QUÍMICA QUÂNTICA RELATIVISTA GRACELI = $\Psi$ $\mu$ c G=

$\Psi$ $\mu$ c G= $\Psi$ / $\mu$ / c . ${\bar {n_{s}}}={\frac {g_{s}}{e^{\beta (\epsilon _{s}-\mu )}-1}}$

Se o estado $s$ é degenerado com degenerescência $g_{s}$ então o número médio de partículas com energia $\epsilon _{s}$ é obtido multiplicando a expressão anterior por $g_{s}$ . Finalmente,

${\bar {n_{s}}}={\frac {g_{s}}{e^{\beta (\epsilon _{s}-\mu )}-1}}$

A estatística de Bose-Einstein reduz-se à estatística de Maxwell-Boltzmann para energias: $(\epsilon _{s}-\mu )>>kT$ [4][5].

TEORIA GRACELI RELATIVÍSTICA QUÍMICA [ QUÍMICA-ONDA ].

equação de ondas Graceli .

$\Psi$ $\mu$ c G= $\Psi$ / $\mu$ / ${\hat {H}}$ / $\hbar$ / c . ${\bar {n_{s}}}={\frac {g_{s}}{e^{\beta (\epsilon _{s}-\mu )}-1}}$

$\mu$ = POTENCIAL QUÍMICO.

$\Psi$ = FUNÇÃO DE ONDA.

E=M / [ $\Psi$ / $\mu$ ] ${\bar {n_{s}}}={\frac {g_{s}}{e^{\beta (\epsilon _{s}-\mu )}-1}}$ =

E = M / [ $\mu$ / $\Psi$ ] ${\bar {n_{s}}}={\frac {g_{s}}{e^{\beta (\epsilon _{s}-\mu )}-1}}$ =

E = M / [ $\mu$ / |ψ|2 ] ${\bar {n_{s}}}={\frac {g_{s}}{e^{\beta (\epsilon _{s}-\mu )}-1}}$ =

função de ondas de Graceli .

$\Psi$ = E M / [ $\mu$ ] ${\bar {n_{s}}}={\frac {g_{s}}{e^{\beta (\epsilon _{s}-\mu )}-1}}$ =

$\Psi$ = E M / [ $\mu$ ψ|2 ] ${\bar {n_{s}}}={\frac {g_{s}}{e^{\beta (\epsilon _{s}-\mu )}-1}}$ =

função de ondas relativista de Graceli .

$\Psi$ = E mc² / [ $\mu$ ψ|2 ] ${\bar {n_{s}}}={\frac {g_{s}}{e^{\beta (\epsilon _{s}-\mu )}-1}}$ =

o módulo de elasticidade ao quadrado da função de onda, |ψ|2/

QUÍMICA QUÂNTICA RELATIVISTA GRACELI = $\Psi$ $\mu$ c G=

$\Psi$ $\mu$ c G= $\Psi$ / $\mu$ / c . ${\bar {n_{s}}}={\frac {g_{s}}{e^{\beta (\epsilon _{s}-\mu )}-1}}$ =

TEORIA GRACELI RELATIVÍSTICA QUÍMICA [ QUÍMICA-ONDA ].

equação de ondas Graceli .

$\Psi$ $\mu$ c G= $\Psi$ / $\mu$ / ${\hat {H}}$ / $\hbar$ / c . ${\bar {n_{s}}}={\frac {g_{s}}{e^{\beta (\epsilon _{s}-\mu )}-1}}$

$\mu$ = POTENCIAL QUÍMICO.

$\Psi$ = FUNÇÃO DE ONDA.

E=M / [ $\Psi$ / $\mu$ ] ${\bar {n_{s}}}={\frac {g_{s}}{e^{\beta (\epsilon _{s}-\mu )}-1}}$ =

E = M / [ $\mu$ / $\Psi$ ] ${\bar {n_{s}}}={\frac {g_{s}}{e^{\beta (\epsilon _{s}-\mu )}-1}}$ =

E = M / [ $\mu$ / |ψ|2 ] ${\bar {n_{s}}}={\frac {g_{s}}{e^{\beta (\epsilon _{s}-\mu )}-1}}$ =

função de ondas de Graceli .

$\Psi$ = E M / [ $\mu$ ] ${\bar {n_{s}}}={\frac {g_{s}}{e^{\beta (\epsilon _{s}-\mu )}-1}}$ =

$\Psi$ = E M / [ $\mu$ ψ|2 ] ${\bar {n_{s}}}={\frac {g_{s}}{e^{\beta (\epsilon _{s}-\mu )}-1}}$ =

função de ondas relativista de Graceli .

$\Psi$ = E mc² / [ $\mu$ ψ|2 ] ${\bar {n_{s}}}={\frac {g_{s}}{e^{\beta (\epsilon _{s}-\mu )}-1}}$ =

o módulo de elasticidade ao quadrado da função de onda, |ψ|2/

QUÍMICA QUÂNTICA RELATIVISTA GRACELI = $\Psi$ $\mu$ c G=

$\Psi$ $\mu$ c G= $\Psi$ / $\mu$ / c .

TEORIA GRACELI RELATIVÍSTICA QUÍMICA [ QUÍMICA-ONDA ].

equação de ondas Graceli .

$\Psi$ $\mu$ c G= $\Psi$ / $\mu$ / ${\hat {H}}$ / $\hbar$ / c . $u_{T}(\varepsilon )={g(\varepsilon ){\bar {\varepsilon _{s}}}}$

$\mu$ = POTENCIAL QUÍMICO.

$\Psi$ = FUNÇÃO DE ONDA.

E=M / [ $\Psi$ / $\mu$ ] $u_{T}(\varepsilon )={g(\varepsilon ){\bar {\varepsilon _{s}}}}$ =

E = M / [ $\mu$ / $\Psi$ ] $u_{T}(\varepsilon )={g(\varepsilon ){\bar {\varepsilon _{s}}}}$ =

E = M / [ $\mu$ / |ψ|2 ] $u_{T}(\varepsilon )={g(\varepsilon ){\bar {\varepsilon _{s}}}}$ =

função de ondas de Graceli .

$\Psi$ = E M / [ $\mu$ ] $u_{T}(\varepsilon )={g(\varepsilon ){\bar {\varepsilon _{s}}}}$ =

$\Psi$ = E M / [ $\mu$ ψ|2 ] $u_{T}(\varepsilon )={g(\varepsilon ){\bar {\varepsilon _{s}}}}$ =

função de ondas relativista de Graceli .

$\Psi$ = E mc² / [ $\mu$ ψ|2 ] $u_{T}(\varepsilon )={g(\varepsilon ){\bar {\varepsilon _{s}}}}$ =

o módulo de elasticidade ao quadrado da função de onda, |ψ|2/

ESTATÍSTICA QUÂNTICA GRACELI.

${\bar {n}}_{s}={\frac {g_{s}}{e^{\beta (\epsilon _{s}-\mu )}-1}}$ ,/ $\Psi$ / $\mu$ / ${\hat {H}}$ / $\hbar$ / c [-1] =

GÁS DE FÓTONS.

${\bar {n_{s}}}={\frac {1}{e^{\beta \varepsilon _{s}-1}}}$ / $\Psi$ / $\mu$ / ${\hat {H}}$ / $\hbar$ / c =

radiação quântica do corpo negro..

$R_{T}(f)={\frac {c}{4}}u_{T}(f)$ / $\Psi$ / $\mu$ / ${\hat {H}}$ / $\hbar$ / c ==

a razão para os bósons no estado fundamental no sistema Graceli é,

${\frac {N_{0}}{N}}=1-\left({\frac {T}{T_{c}}}\right)^{3/2}$ $\Psi$ / $\mu$ / ${\hat {H}}$ / $\hbar$ / c =

Condensado de Bose-Einstein- Graceli.

T_{c}=\left({\frac {n}{\zeta (3/2)}}\right)^{2/3}{\frac {h^{2}}{2\pi mk_{B}}}

/

\Psi

\mu

{\hat {H}}

\hbar

/ c =

onde:

$T_{c}$	é	a temperatura crítica,
$n$		a densidade da partícula,
$m$		a massa por bóson,
$h$		a constante de Planck,
$k_{B}$		a constante de Boltzmann, e
$\zeta$		a função zeta de Riemann; $\zeta (3/2)$ ≈ 2,6124.

Analisando o efeito fotoelétrico quantitativamente usando o método de Einstein, as seguintes equações equivalentes são usadas:

Energia do fóton = Energia necessária para remover um elétron + Energia cinética do elétron emitido

Mais detalhes em: Energia do fóton

Algebricamente:

hf=\phi +E_{c_{max}}\,

Onde:

h é a constante de Planck,
f é a frequência do foton incidente,
$\phi =hf_{0}\$ é a função trabalho, ou energia mínima exigida para remover um elétron de sua ligação atômica,
$E_{c_{max}}={\frac {1}{2}}mv_{m}^{2}$ é a energia cinética máxima dos elétrons expelidos,
f₀ é a frequência mínima para o efeito fotoelétrico ocorrer,
m é a massa de repouso do elétron expelido, e
v_m é a velocidade dos elétrons expelidos.

Notas:

Se a energia do fóton (hf) não é maior que a função trabalho (

\phi

), nenhum elétron será emitido. A função trabalho é ocasionalmente designada por

W

Em física do estado sólido costuma-se usar a energia de Fermi e não a energia de nível de vácuo como referencial nesta equação, o que faz com que a mesma adquira uma forma um pouco diferente.

Note-se ainda que ao aumentar a intensidade da radiação incidente não vai causar uma maior energia cinética dos elétrons (ou electrões) ejectados, mas sim um maior número de partículas deste tipo removidas por unidade de tempo.

$hf=\phi +E_{c_{max}}\,$ $/$ $\Psi$ / $\mu$ / ${\hat {H}}$ / $\hbar$ / c =

$hf=\phi +E_{c_{max}}\,$ / $u_{T}(\varepsilon )={g(\varepsilon ){\bar {\varepsilon _{s}}}}$ =

A eletrodinâmica quântica é uma teoria abeliana de calibre, dotada de um grupo de calibre U(1).

O campo de calibre que media a interação entre campos de spin 1/2, é o campo eletromagnético, que se apresenta sob a forma de fótons.

A descrição da interação se dá através da lagrangiana para a interação entre elétrons e pósitrons, que é dada por:

{\mathcal {L}}=\psi ^{*}(i\gamma ^{\mu }D_{\mu }-m)\psi -{\frac {1}{4}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }

onde $\ \psi$ e sua adjunta de Dirac $\psi ^{*}$ são os campos representando partículas eletricamente carregadas, especificamente, os campos do elétron e pósitron representados como espinores de Dirac.

eletrodinâmica quantica Graceli.

${\mathcal {L}}=\psi ^{*}(i\gamma ^{\mu }D_{\mu }-m)\psi -{\frac {1}{4}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }$ $/$ $\Psi$ / $\mu$ / ${\hat {H}}$ / $\hbar$ / c =

${\mathcal {L}}=\psi ^{*}(i\gamma ^{\mu }D_{\mu }-m)\psi -{\frac {1}{4}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }$ / $u_{T}(\varepsilon )={g(\varepsilon ){\bar {\varepsilon _{s}}}}$

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